ММФ НГУ
Годовой спецкурс, 2010-2011 уч. г.
Лектор - Д. А. Коршунов

 

СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ

Глава 1. Предельные теоремы для сумм случайных величин
  1. Основные типы случайных блужданий.
  2. Наиболее распространённые приложения: одноканальная система обслуживания и модель Спарре - Андерсона в теории страхования.
  3. Характеристические функции.
  4. Формулы обращения для характеристических функций.
  5. Локальная предельная теорема для свёрток абсолютно непрерывных распределений.
  6. Локальная предельная теорема для свёрток решётчатых распределений.
  7. Интегро-локальная предельная теорема для сумм.

 

Глава 2. Теория восстановления
  1. Процесс восстановления.
  2. ЗБЧ и ЦПТ для процесса восстановления.
  3. Интегральная теорема восстановления.
  4. Локальная теорема восстановления.

 

Глава 3. Случайные блуждания с лёгкими хвостами
  1. Двойственность.
  2. Распределение лестничных высот.
  3. Распределение лестничных моментов.
  4. Экспоненциальная замена меры.
  5. Распределение максимума случайного блуждания в случае лёгких хвостов.

 

Список литературы

  1. Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.
  2. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1, 2. М.: Мир, 1984.
  3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.